Modulhomomorphismus

In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung ${\displaystyle f\colon M\rightarrow N}$ zwischen zwei Moduln ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ über einem Ring ${\displaystyle R}$, welche mit der Modulstruktur verträglich ist. Sie übersetzt beispielsweise die Addition von ${\displaystyle M}$ in die Addition von ${\displaystyle N}$. Eine Addition kann man zweifach übersetzen.

1. Man addiert zunächst in ${\displaystyle M}$ und übersetzt dann mit ${\displaystyle f}$.
2. Man übersetzt mit ${\displaystyle f}$ die Summanden und berechnet die Summe in ${\displaystyle N}$.

Bei einem Homomorphismus ergibt sich stets dasselbe. Ersetzt man in der Definition der linearen Abbildung zwischen Vektorräumen den Körper durch einen Ring, erhält man einen Modulhomomorphismus. Der Ring braucht nicht kommutativ zu sein.